أبو منصور البغدادي

أبو منصور عبد القاهر بن طاهر بن محمد التميمي البغدادي عالمٌ من علماء أواخر القرن الرابع وأوائل القرن الخامس الهجري، أي ما يوافق أواخر القرن العاشر وأوائل القرن الحادي عشر الميلادي، بقي اسمه ملتصقًا بالعلوم الرياضية التصاقَه بعلمَي الكلام والفقه. وُلد في بغداد التي كانت لا تزال يومئذٍ العاصمة الفكرية للعالم الإسلامي، في أسرةٍ ذات يسارٍ وعلم. وكان أبوه طاهر رجلًا ذا مكانة، والبيت الذي نشأ فيه عبد القاهر يُجِلُّ العلم ويُعين على طلبه. وكان لهذه النشأة المُيسَّرة أثرٌ بالغ، إذ أتاحت له أن يطلب العلم بعيدًا عن مشقّة الفقر، وأن يرحل في سبيله، وأن يبذل من ماله الخاص بسخاءٍ على المعلمين والطلبة جميعًا.

وبينما كان لا يزال في مُقتبَل عمره انتقلت أسرته شرقًا إلى نيسابور في خراسان، وهي من أعظم مراكز العلم في المشرق الإسلامي. وفي نيسابور وما حولها من بلاد خراسان قضى البغدادي أخصبَ عقود حياته. تتلمذ على كبار علماء عصره، ثم صار هو نفسه معلّمًا مُعترَفًا بإمامته في علومٍ شتّى. وتذكر المصادر أنه كان من شدّة عنايته بالعلم يُنفق كثيرًا من ماله في خدمته، فيُعين حِلَق الطلبة ويُسهم في مؤسسات التعليم الديني والعلمي. ويُروى أنه كان يُدرّس في مسجد نيسابور طائفةً عجيبة من الفنون، وهي سعةٌ كانت من سمات العالم الموسوعي في ذلك العصر، إذ لم يكن الحدّ بين العلوم الشرعية والعلوم الرياضية حدًّا صارمًا، بل كان نفوذًا طبيعيًّا يسهل العبور خلاله.

ولكي نُدرك مكانة البغدادي في تاريخ الرياضيات ينبغي أن نتصوّر العالم الذي عمل فيه. فمع مطلع القرن الخامس الهجري كان التراث الرياضي الذي جُمع وتُرجم ووُسِّع في بغداد خلال القرنين السابقين قد بلغ غناه ونُضجه. كانت أعمال اليونان القدماء — وعلى رأسها أصول إقليدس، وكذلك حساب نيقوماخوس وما في التراث اليوناني من نظرية الأعداد — متاحةً بالعربية منذ زمن. وإلى جانبها قامت الإنجازات العربية الأصيلة: جبر الخوارزمي، وتنقيحات أبي كامل، والحساب العشري المأخوذ عن الأصول الهندية، وعلم الحساب المتنامي الذي تحتاجه التجارة والمواريث وعلم الفلك والمساحة. وكان على عالمٍ من طبقة البغدادي أن يرث ذلك كلّه، لا ليحفظه فحسب، بل لينظّمه ويوضّحه ويزيد عليه.

وفي هذا العمل — عمل التنظيم والإضافة — يكمن إسهام البغدادي الرياضي. فأهمّ آثاره الرياضية الباقية رسالةٌ في الحساب تُعرف غالبًا باسم «التكملة في الحساب». وعنوانها وحده يُنبئ بطموحه: فقد أراد أن يُكمل الأدب الموجود في الحساب ويُتمّه، جامعًا شتات نُظُم الحساب المتداولة في إطارٍ واحدٍ متماسك. ولم يكن ذلك بالأمر الهيّن، إذ لم يكن في زمانه حسابٌ واحد بل حسابات: حساب التراث النظري اليوناني المعنيّ بخواصّ الأعداد في تجريدها؛ والحساب العشري العملي بترقيمه ذي المنازل؛ والحساب الستّينيّ الذي يستعمله المنجّمون والفلكيون؛ وحساب العقود بالأصابع وحساب الكسور الذي يستعمله التجار والكتّاب. فعقد البغدادي العزم على استقصاء هذه النُّظُم وشرح إجراءاتها والربط بينها.

وضمن هذا الإطار خاض بجدّيةٍ في نظرية الأعداد، وهي فرع الرياضيات المعنيّ بالخواصّ العميقة للأعداد الصحيحة لا بمجرّد الحساب. عمل على تصنيف الأعداد الموروث عن التراث اليوناني: الأعداد زوجها وفردها، وأوّليّها ومركّبها، وتامّها وزائدها وناقصها بحسب ما إذا كان مجموع قواسم العدد مساويًا له أو زائدًا عليه أو ناقصًا عنه. وتناول الأعداد المُجسَّمة والمُسطَّحة — المثلّثية والمربّعة وسائر الأعداد المضلّعة التي تنشأ حين تُرتَّب الوحدات في أشكالٍ هندسية — والقواعد الناظمة للمتواليات وجمع حدودها. وعُني بجمع المتسلسلات، ومنها جمع الأعداد المتتابعة وجمع المربّعات، وهي نتائج تربط الحساب بالهندسة وكانت أدواتٍ لا غنى عنها لمن جاء بعده.

ومن أبرز ما يميّز نظرية البغدادي في الأعداد عنايته بفكرة المساحة والقياس، وبما يمكن أن نسمّيه التفكير الكمّيّ بمعناه الأوسع. فهو لم يجعل العدد شيئًا منفصلًا تمامًا عن العالم القابل للقياس، بل رأى الحساب وعلم المساحة — أي تقدير الأطوال والمساحات والمقادير — مترابطين أشدّ الترابط، وجهين لعلمٍ واحدٍ هو علم التعامل مع الكمّ. ولهذا تنتقل أعماله بيُسرٍ بين خواصّ الأعداد المجرّدة ومطالب المساحة العملية. ففي عصرٍ كان على المسّاحين فيه أن يقسموا الأرض، وكانت أحكام المواريث تقتضي قسمة التركات قسمةً دقيقة على كسورٍ مقدّرةٍ شرعًا، وكان الفلكيون يحتاجون إلى حسابٍ مضبوط، لم يكن علمٌ موحَّدٌ للعدد والمساحة تجريدًا عابثًا بل أداةً ذات نفعٍ اجتماعيٍّ عظيم.

ويُنسب إلى البغدادي كذلك نظرٌ في طبيعة المقادير الأصمّ وغير المنطوقة — أي المقادير التي لا يمكن التعبير عنها بنسبة بسيطة بين عددين صحيحين، كنسبة قُطر المربّع إلى ضلعه. وكان التراث اليوناني، ولا سيّما المقالة العاشرة من أصول إقليدس، قد عالج هذه المقادير معالجةً مطوَّلة، فجاء الرياضيون العرب فوسّعوا تلك المعالجة وأوضحوها. وقد قاده اشتغاله بالمساحة بطبيعة الحال إلى هذا الميدان الذي تلتقي فيه نظرية الأعداد بالهندسة، وتُدفَع فيه مسألة ما يُعدّ «عددًا» إلى أقصى حدودها.

غير أنه من التحريف أن نُصوّر البغدادي رياضيًّا فحسب. فقد كان في نظر معاصريه ومن جاء بعدهم متكلِّمًا وفقيهًا شافعيًّا ومؤرّخًا لعلم الفِرق قبل كلّ شيء. وأشهر آثاره خارج الرياضيات كتابه «الفَرْق بين الفِرَق»، وهو مسحٌ دقيق للتيّارات الكلامية والفقهية في الإسلام، لا يزال يُعدّ إلى اليوم مصدرًا تاريخيًّا نفيسًا. وكتب أيضًا في أصول الفقه وأصول الدين. ولم يكن الجمع بين العلم الرياضي والعلم الشرعي أمرًا غريبًا في العالم الإسلامي الوسيط، بل كان انعكاسًا لرؤيةٍ للعالم تَعُدّ دراسة العدد والكمّ سبيلًا إلى إدراك ما في الخلق من نظامٍ ودقّة. فعند العالم المؤمن، لم يكن ضبط الحساب ويقين البرهان الهندسيّ في تعارضٍ مع الإيمان، بل كانا من زينته، تأمّلًا مُنضبطًا في انسجام العالم المخلوق.

وقد سرى أثر البغدادي في مجارٍ شتّى. فبصفته معلّمًا في نيسابور صاغ جيلًا من الطلبة حملوا علمه. وبصفته مؤلّفًا أخرج كتبًا نُسخت ودُرست؛ وبقاءُ «التكملة» في المخطوطات ودراسةُ مؤرّخي الرياضيات لها شاهدان على نفعها بوصفها عرضًا شاملًا منظَّمًا للحساب. وقد أعان استقصاؤه الدقيق لمختلف نُظُم الحساب على تثبيت تراث عصره الرياضي ونقله إلى من جاء بعده، في لحظةٍ كان المشرق الإسلامي يُخرج فيها بعضًا من أعظم رياضيي التاريخ، كالبيروني وعمر الخيّام في الأجيال التالية.

وقد شاب أواخرَ حياته عَنَتٌ ومحنة. فالاضطرابات السياسية في نيسابور — المرتبطة بالفتن الطائفية وقلاقل العصر — اضطرّته إلى مغادرة المدينة التي خدمها زمنًا طويلًا. فانتقل إلى بلدة إسفرايين في خراسان أيضًا، حيث تُوفّي على أرجح الأقوال سنة تسعٍ وعشرين وأربعمئة للهجرة، الموافقة لسنة سبعٍ وثلاثين وألف للميلاد. ودُفن قرب قبر عالمٍ جليلٍ سبقه، وهو مثوًى يليق برجلٍ وهب حياته كلّها لطلب العلم المُنضبط.

وحين ننظر اليوم إلى أبي منصور البغدادي، يبرز أمامنا تكامل علمه. فهو لم يجعل الرياضيات تخصّصًا فنيًّا منقطعًا عن سائر الحياة الفكرية، بل تنقّل بين نظرية الأعداد، وممارسة الحساب، وعلم المساحة، وأصول الفقه، وتاريخ الأفكار، مُعامِلًا إيّاها جميعًا كتعابيرَ عن طلبٍ واحدٍ للوضوح والحقّ. فلم يكن حسابه دليلًا جافًّا بل محاولةً لإقامة النظام في حقلٍ مُبعثَر، ولم يكن علمه الشرعيّ هربًا من العقل بل ممارسةً له. وفي عصرٍ قد يتوهّم فيه بعضهم تضادًّا بين الدين والعلم، تأتي حياته عتابًا هادئًا — تذكيرًا بأنّ بعض أدقّ طلّاب العدد كانوا من أصدق طلّاب المعنى، وأنّ الجهد الصبور في تنظيم العلم لمن يأتي بعدنا هو في ذاته صورةٌ نبيلةٌ باقيةٌ من صور الخدمة.