أبو نصر منصور بن علي بن عراق

أبو نصر منصور بن علي بن عراق عالمٌ في الرياضيات والفلك عاش في أواخر القرن العاشر وأوائل القرن الحادي عشر الميلادي، ويُعدّ عمله من أعظم نقاط التحوّل في تاريخ علم المثلثات. وُلد نحو سنة 960 ميلادية في إقليم خوارزم، وهي أرضٌ خصيبة مزدهرة تقع على المجرى الأدنى لنهر جيحون (الأمو داريا) في آسيا الوسطى. كان من بني عراق، الأسرة الأميرية من السلالة الأفريغية التي حكمت خوارزم، فحمل بذلك شرف الإمارة إلى جانب انضباط العلماء. وقد طبع هذا الجمع بين النسب الرفيع والتفرّغ للعلم مسيرته كلّها؛ إذ توفّر له المال للانصراف إلى التعلّم دون أن تثقله هموم المعاش، وألقى عليه انتماؤه إلى البيت الحاكم واجب رعاية العلوم التي تكسب بلاده المجد.

نشأ أبو نصر منذ صغره في بيئة علمية غنية في خوارزم، التي صارت رغم موقعها على أطراف العالم الإسلامي مركزًا بارزًا للفلك والرياضيات. درس مؤلفات كبار اليونان التي نُقلت إلى العربية في حركة الترجمة العظيمة في القرنين السابقين، وعلى رأسها هندسة إقليدس وفلك بطلميوس في كتابه «المجسطي»، الذي كان المرجع الأعلى في حركات الأفلاك. كما عُني عناية خاصة بهندسة الكرة عند مَنالاوس الإسكندري، وكتابه «الأكر» الذي ظلّ محورًا لاهتمام أبي نصر طوال حياته.

ويرتبط مكان أبي نصر في التاريخ ارتباطًا وثيقًا بأشهر تلاميذه، أبي الريحان البيروني، أحد أعظم العلماء الموسوعيين على الإطلاق. وقد جمعت بين الرجلين علاقةٌ تجاوزت رابطة المعلّم والتلميذ المعتادة؛ فقد كانا متعاونَين ومتراسلَين وصديقَين عبر عقود. جاء البيروني إلى أبي نصر شابًّا، وتعلّم على يديه العلوم الرياضية التي بنى عليها إنجازاته العظيمة في الفلك ومساحة الأرض وقياس محيطها. وكان الاحترام متبادلًا عميقًا؛ فقد أقرّ البيروني مرارًا بفضل معلّمه، وأهدى أبو نصر عدّة من رسائله إلى تلميذه النابغة. بل إنّ كثيرًا مما نعرفه عن أعمال أبي نصر بقي لأن البيروني حفظه ونقله وبنى عليه. وتُعدّ شراكتهما من أخصب علاقات المعلّم والتلميذ في تاريخ العلم كلّه.

ويتمثّل الإنجاز العلمي المركزي لأبي نصر بن عراق في تأسيس علم المثلثات الكروية علمًا متماسكًا قويًّا مستقلًّا عن الفلك. ففي الفلك اليوناني، كان حساب الأقواس والزوايا على الكرة السماوية يعتمد على أداة هندسية ثقيلة هي نظرية مَنالاوس، أو «قاعدة الأشكال الأربعة»، تُطبَّق على الأشكال الناتجة عن تقاطع الدوائر العظمى. وكان هذا المنهج، على صحّته، عسيرًا يصعب تعميمه. وكان أبو نصر من تلك النخبة القليلة من علماء الرياضيات، إلى جانب أبي الوفاء البوزجاني وغيره، الذين أدركوا أنّ بالإمكان بناء أساس أبسط وأعمّ على علاقة واحدة أنيقة هي «قانون الجيوب الكروي». ويقرّر هذا القانون أنّ نسب جيوب أضلاع المثلث الكروي إلى جيوب زواياه المقابلة متساوية، وهو تعميم بديع لقانون الجيوب المستوي على سطح الكرة.

ويُنسب إلى أبي نصر بن عراق أنّه أحد المكتشفين المستقلين لهذا القانون، وأنّه قدّم من أوائل البراهين الدقيقة عليه وأوضح عروضه. وقد جاء الاكتشاف متزامنًا تقريبًا عند عدّة علماء، مما أثار جدلًا تاريخيًّا طويلًا حول الأسبقية بين أبي نصر وأبي الوفاء والخُجَندي. غير أنّ الذي لا خلاف فيه أنّ أبا نصر أدرك قوة هذا القانون الهائلة وعمل بلا كلل على إرساء علم المثلثات الكروية على أساس راسخ منظَّم، فألّف رسالة خاصة في البرهنة على قانون الجيوب وتطبيقه في حلّ المثلثات الكروية، فاستبدل بأشكال مَنالاوس العسيرة منهجًا أوضح وأوسع تطبيقًا. وبهذا حرّر علم المثلثات من أن يكون مجرد خادم للحساب الفلكي، وفتح له أن ينمو علمًا قائمًا بذاته.

ولا يقلّ أهميةً عناية أبي نصر بتراث مَنالاوس نفسه؛ فقد وصل كتاب «الأكر» في نصّ ناقص محرّف ضاعت بعض أجزائه أو اضطربت في النقل، فتصدّى أبو نصر لتصحيحه وتحريره بعناية، يصلح حججه ويُكمل براهينه ويوضح نتائجه. وصارت روايته هي النسخة المعتمدة التي عرف بها المتأخرون هذا الكتاب، وهي من أبقى إسهاماته في حفظ الرياضيات القديمة. وفي هذا الجهد التحريري نرى روح كبار علماء المسلمين: لم يكونوا ورثةً سلبيين للعلم اليوناني، بل نقّادًا أحياءً يصححون ويُكملون ويُحسّنون.

كان أبو نصر غزير التأليف، وتنسب إليه المصادر نحو ثلاثين رسالة بقي عددٌ كبير منها. وكثير منها رسائل قصيرة مركّزة في مسائل بعينها في المثلثات والفلك وصناعة الآلات. وقد كتب في تحديد القبلة، وهي الاتجاه المقدّس نحو الكعبة في مكة الذي يجب على كل مسلم استقباله في صلاته، وهي مسألة دينية عظيمة وفي الوقت نفسه تمرينٌ راقٍ في المثلثات الكروية يقتضي حساب اتجاه الدائرة العظمى بين موضعين معلومَي العرض والطول على سطح الأرض. وقد مكّنه إتقانه للمناهج الجديدة من معالجة هذه المسألة بدقة وعموم لم يبلغهما من سبقه. وكتب كذلك في الأسطرلاب وغيره من الآلات الفلكية، وفي إنشاء الجداول المثلثية، وفي نظريات شتى في هندسة الدوائر والكرات.

وقد شهد أواخر حياته الاضطرابات السياسية الكبرى التي اجتاحت آسيا الوسطى في مطلع القرن الحادي عشر، فسقطت الدولة الأفريغية التي ينتمي إليها، وانتقل الإقليم إلى حكّام جدد. وكما حدث لتلميذه البيروني، دخل أبو نصر آخرَ الأمر في دائرة السلطان الغزنوي العظيم محمود الغزنوي الذي جمع العلماء في بلاطه بالرعاية حينًا وبالقهر بعد فتوحاته حينًا. فقضى أبو نصر أواخر سنيه في غزنة، في أفغانستان اليوم، يواصل عمله الرياضي بصحبة البيروني حتى وفاته نحو سنة 1036 ميلادية. وظلّ منتجًا حتى في تلك الأحوال المضطربة بعيدًا عن وطنه، وبقيت رابطة المعلّم والتلميذ قائمة إلى النهاية.

وإرث أبي نصر منصور بن عراق ذو شقّين: أوّلهما أنّه بعمله المؤسِّس في قانون الجيوب الكروي وتطويره المنهجي لعلم المثلثات الكروية أسهم في إنشاء أداة رياضية بالغة الأهمية باقية الأثر، صارت لا غنى عنها لا في الفلك وحده بل في الملاحة والمساحة ورسم الخرائط وكثير من فروع الفيزياء والهندسة إلى يومنا هذا. وقد انتقلت هذه المناهج المثلثية التي صقلها أبو نصر ومعاصروه إلى الغرب اللاتيني عبر الترجمة في القرنين الثاني عشر والثالث عشر فصارت من التراث الرياضي المشترك للبشرية. وثانيهما، وهو لا يقلّ شأنًا، أنّه بتعليمه صنع البيروني، الذي قامت إنجازاته العظيمة في قياس الأرض ورسم السماء واستقصاء علوم عصره على الأساس الرياضي الذي مهّده له معلّمه. وقليلٌ من المعلّمين في التاريخ من يفخر بمثل هذا التلميذ، وقليلٌ من علماء الرياضيات من قدّم بهذا القدر من الدقّة الهادئة والكرم لتقدّم علمٍ ما تزال ثماره تُجنى كل يوم. ويبقى أبو نصر بن عراق مثالًا للعالم الأمير: شريفًا في نسبه، لكنه أشرف في طلب العلم الصبور وبذله السخيّ.