أبو منصور البغدادي

أبو منصور عبد القاهر بن طاهر بن محمد البغدادي، المعروف بابن طاهر البغدادي، عالمٌ في الرياضيات وفقيهٌ ومتكلمٌ ازدهر في المشرق الإسلامي عند مطلع القرن الخامس الهجري. وُلد نحو سنة ثمانين وثلاثمئة للهجرة في بغداد أو قريبًا منها، وهي يومئذٍ قلب العالم العباسي ومركز العلم والمعرفة، وقد نشأ في جيلٍ ورث حركة الترجمة العظيمة والتقليد الرياضي الناضج الذي بُني على أسس الخوارزمي وثابت بن قرة وأبي كامل. وعلى الرغم من قلة ما وصلنا عن سنواته الأولى، فإن نسبته إلى بغداد تدل على أصوله في مدينةٍ كانت في صباه من أكبر حواضر الأرض وأكثرها علمًا، حيث كانت المساجد والمكتبات وحلقات الدرس تشكّل شبكةً كثيفة من التعليم والمناظرة. وفي هذه البيئة استوعب الشاب عبد القاهر العلوم التي ستحدد مسيرته: العلوم الدينية والفقه والكلام، وفوق ذلك كله فنون الحساب ونظرية الأعداد.

كانت أسرته فيما يبدو ذات يسارٍ ومكانة، فقد وصفته المصادر برجلٍ ذي ثروة أنفقها في خدمة العلم. وقد هاجر في مرحلة من حياته نحو المشرق فاستقر زمنًا طويلًا ومثمرًا في مدينة نيسابور، التي كانت في ذلك العصر تنافس بغداد مركزًا للعلم وتجتذب الطلاب من أنحاء العالم الفارسي. هناك علّم وكتب، وصار مرجعًا محترمًا في عدة ميادين في آنٍ واحد. وكانت سعة علمه سمةً بارزة في حياته، فلم يكن متخصصًا ضيق الأفق بل كان موسوعيًا على الطراز الإسلامي الكلاسيكي، يبحث في مسائل الفقه الشافعي ومذاهب أهل الكلام كما يبحث في خواص الأعداد الصحيحة. وقد منح هذا الجمع بين السلطة الدينية والرياضية تعليمه ثقلًا خاصًا، إذ استطاع أن يقدّم الحساب لا بوصفه صنعة سوقٍ بل علمًا جديرًا بأعلى درجات النظر العقلي.

أهم إسهامات البغدادي وأبقاها في الرياضيات هو كتابه المعروف بـ«التكملة في الحساب»، وهو مصنفٌ شاملٌ منظمٌ بعنايةٍ في علم العدد كما كان قائمًا في زمانه، وقد أثبت قيمته للمؤرخين لأنه يحفظ ويرتّب قدرًا كبيرًا من المعارف السابقة ويضيف إليها توضيحات المؤلف وتنقيحاته. ففي «التكملة» يستعرض البغدادي مختلف نظم الحساب التي كانت مستعملةً بين علماء عصره وممارسيه، فيتناول حساب الأعداد الصحيحة والكسور، والحساب الهندي ذا المنازل العشرية الذي دخل العالم الإسلامي من المشرق، والحساب اليدوي والذهني الذي استعمله الكتّاب والمساحون، والنظام الستيني الموروث عن المنجّمين الذي يعبّر عن الأعداد بأساس ستين. وبجمعه هذه الطرائق جنبًا إلى جنب وشرحه أصول كلٍّ منها أنتج عملًا كان مرجعًا وكتابًا تعليميًا وسجلًا لحال العلم في آنٍ معًا.

وفي نظرية الأعداد عالج البغدادي مسائل كانت في طليعة الفهم الرياضي في عصره. فناقش تقسيم الأعداد إلى تامة وزائدة وناقصة، وهو تقليدٌ يرتد إلى الرياضيين اليونانيين وإلى نيقوماخوس الجيراسي الذي طالما دُرس كتابه في الحساب مترجمًا إلى العربية. فالعدد التام هو ما يساوي مجموع قواسمه الصحيحة، كالستة التي هي مجموع الواحد والاثنين والثلاثة؛ والعدد الزائد يفوق ذلك المجموع، والناقص يقصُر عنه. كما عالج مسألة الأعداد المتحابة، وهي فكرةٌ بديعة يتعلق فيها عددان بحيث يساوي كلٌّ منهما مجموع القواسم الصحيحة للآخر. وقد عُرف أصغر هذين العددين، وهما مئتان وعشرون ومئتان وأربعة وثمانون، منذ القديم، ومضى البحث في الأعداد المتحابة قُدمًا في التقليد الرياضي الإسلامي، ولا سيما على يد ثابت بن قرة الذي قدّم قاعدةً عامة لتوليد هذه الأزواج، فجاء تناول البغدادي لهذه المسائل في صميم هذا النسب العريق في علم العدد.

وإلى جانب تصنيف الأعداد، تطرّق حساب البغدادي إلى جمع المتسلسلات والأنماط الكامنة في توالي الأرقام. فعمل في مجاميع المتتاليات العددية وفي الأعداد المضلّعة التي تنشأ من ترتيب الوحدات مثلثاتٍ ومربعاتٍ وأشكالًا هندسيةً أخرى. كما عُني، شأنه شأن كثيرٍ من رياضيي عصره، بالاستخراج العملي للجذور وبطرائق التقريب التي تتيح للمساحين والكتّاب وفقهاء المواريث إجراء حساباتهم بدقة. فقد كان علم الفرائض الإسلامي، بأنصبته الكسرية المحددة بدقة، يتطلب مستوى عاليًا من الكفاءة الحسابية، وكانت أعمالٌ كأعمال البغدادي تخدم غرضًا عمليًا في تدريب العلماء والموظفين على قسمة التركات قسمةً صحيحة، فاندمجت رياضياته في نسيج الحياة الاجتماعية والقانونية لا منفصلةً عنها.

ومما يميّز البغدادي مؤلفًا وضوحُ عرضه وترتيبه المنهجي. فقد كان بطبعه وتكوينه معلمًا ومنظّمًا للمعرفة، لا يقدّم نتائج معزولة بل يسعى إلى وضع كل موضوع في موضعه الصحيح، وشرح الحجة وراء كل طريقة، ومقارنة المناهج المتنافسة كي يدرك القارئ لا كيفية إجراء الحساب فحسب بل علّة صحته. وهذا الحس التعليمي من أسباب رواج كتبه ونسخها، ومن أسباب استمرار العلماء اللاحقين في الرجوع إليها. كما تعكس عنايته بمختلف تقاليد الحساب سعة أفقٍ ميّزت خيرة رياضيي العصر الذهبي الإسلامي الذين نهلوا من المصادر اليونانية والهندية والبابلية وصهروها في علمٍ متماسكٍ متقدمٍ على الدوام.

قضى البغدادي سنواته الأخيرة في خراسان، في مدن المشرق الفارسي حيث تركّز كثيرٌ من العلم الرياضي في القرن الخامس الهجري. غير أن المنطقة دخلت طورًا من الاضطراب السياسي، فعكّرت الفتن القبلية وتقلبات الدول حياة المدن العلمية المستقرة، وتذكر الروايات أن البغدادي اضطُر إلى مغادرة نيسابور في الفوضى التي اجتاحت تلك الأنحاء. فتوفي سنة تسعٍ وعشرين وأربعمئة للهجرة في بلدة إسفرايين بخراسان، بعد عمرٍ طويلٍ امتد عبر واحدٍ من أخصب عصور العلم الإسلامي. وكان قد نال شهرةً تقوم على أكثر من علمٍ، فذُكر فقيهًا ومتكلمًا كما ذُكر رياضيًا، وورد اسمه باحترامٍ في كتب التراجم التي سجّلت سير علماء عصره.

يقوم إرث البغدادي قبل كل شيء على بقاء «التكملة في الحساب» وأثرها. فهي عند المؤرخين المحدثين نافذةٌ ثمينة على ممارسة الحساب في مطلع القرن الخامس الهجري، تتيح للباحثين إعادة بناء ما كان معروفًا ومُدرَّسًا ومتنازَعًا فيه حول العدد والحساب في تلك الحقبة المفصلية. وبحفظها الدقيق للطرائق السابقة وعرضها الواضح لمختلف نظم الحساب، تقف جسرًا بين الإنجازات التأسيسية للقرنين الثالث والرابع وبين ازدهار الرياضيات اللاحق في الأجيال التالية. ولعل البغدادي لم يُحدث ثورةً في علمه باكتشافٍ واحدٍ مدوٍّ؛ بل كانت عظمته في شمول عمله ودقته وحسن ترتيبه، وهي صفاتٌ جعلته ناقلًا ومنقّحًا لتقليدٍ أحبّه وخدمه بإخلاصٍ بيّن. وفي عصرٍ كان يقدّر تكامل المعرفة، جسّد اتحاد الإيمان والعقل، والعلم الديني والدقة الرياضية، فأسهم بذلك في ضمان استمرار علم العدد مزروعًا مُدرَّسًا متقدمًا في القرون التي تلت.