أبو بكر الحصّار

أبو بكر محمد بن عبد الله بن عيّاش الحصّار عالم رياضيات مغربي عاش وازدهر في القرن الثاني عشر الميلادي في بلاد المغرب الإسلامي، تلك المنطقة الممتدة في غربي العالم الإسلامي. ومع أن تاريخ مولده ووفاته لم يصل إلينا على وجه الدقة، فإن الشواهد الداخلية في مؤلفاته الباقية، وما أورده عنه من جاء بعده من علماء شمال إفريقيا والأندلس، تضع نشاطه العلمي على نحو راسخ في غضون القرن الثاني عشر. وهو ينتمي إلى تقليد علمي رياضي عظيم نشأ في المغرب والجزائر وتونس والأندلس، وهو تقليد رفع علم الحساب والترميز الأول للجبر إلى درجة من الإتقان كان لها أثر حاسم في تطور الرياضيات في أوروبا فيما بعد.

تشير نسبة "الحصّار" في الغالب إما إلى موضع ارتبط به أهله وإما إلى حرفة، فقد رُبطت الكلمة في العربية بصناعة الحُصُر أو بيعها أو بموضع بعينه. والمؤكد أنه، شأن أغلب أهل العلم في عصره وبلده، تلقّى تعليماً وافياً في العلوم الدينية واللغوية قبل أن يتجه إلى علوم الرياضيات. فقد كان مغرب القرن الثاني عشر، في عهد المرابطين ثم الموحّدين، موطن نشاط فكري كبير، إذ ضمّت مدنه العظيمة كفاس ومراكش وسبتة مساجد ومدارس يُدرَّس فيها علم الحساب والهندسة والفلك وعلم النسب إلى جانب الفقه والنحو. وفي هذه البيئة أتقن الحصّار علوم الحساب وارتقى ليصبح من أبرز معلميها ومؤلفيها.

تقوم شهرة الحصّار في المقام الأول على كتابين في الحساب. أولهما وأشهرهما "كتاب البيان والتذكار"، وهو دليل شامل في صناعة الحساب، عُدّ من كتب التعليم المعتمدة في طرق الحساب المستعملة في المغرب، إذ تناول كتابة الأعداد، والعمليات الأربع من جمع وطرح وضرب وقسمة، واستخراج الجذور، وقبل ذلك كله نظرية الكسور وعملها. أما الكتاب الثاني، الذي يُشار إليه غالباً باسم "الكتاب الكامل في صناعة العدد"، فكان مصنّفاً أكبر وأعمق امتدّ بهذه الطرائق إلى مدى أبعد. وقد انتشر الكتابان انتشاراً واسعاً، ودُرسا ونُسخا واستُشهد بهما قروناً في شمال إفريقيا والأندلس، وتجاوز أثرهما حدود العالم الإسلامي.

أما المساهمة الوحيدة التي يُذكر بها الحصّار أكثر من غيرها، والتي تضمن له مكاناً دائماً في تاريخ الرياضيات، فهي استعماله لخط الكسر الأفقي. ففي معالجته للكسور كان يكتب البسط فوق والمقام تحت ويفصل بينهما خط أفقي، وهو عين الترميز الذي يستعمله اليوم كل تلميذ في العالم. وأقدم ظهور لا لبس فيه لخط الكسر هذا في السجل التاريخي إنما هو في عمل الحصّار. فقبل هذا الابتكار كانت الكسور تُكتب بالألفاظ، أو تُكدَّس أجزاؤها دون خط فاصل واضح، أو تُعالَج بأنظمة الكسور الواحدية المعقّدة الموروثة عن القدماء. وبرسم هذا الخط الأفقي النظيف بين البسط والمقام أعطى الحصّار العالم رمزاً موجزاً واضحاً قابلاً للامتداد بلا نهاية، يمثّل أي نسبة كانت. ولم يكن هذا مجرد يُسر كتابي عابر، بل كان تقدماً مفهومياً حقيقياً، لأن هذا الترميز جعل من الممكن معالجة الكسر بوصفه كياناً واحداً، وكتابة الكسور المركّبة والمعقّدة بوضوح، وتعليم قواعد حساب الكسور في صورة بصرية منظّمة.

ولم تقف معالجة الحصّار للكسور عند مجرد إدخال الترميز، بل وضع وشرح نظاماً كاملاً لمعالجتها، شمل ما سمّاه هو ومن جاء بعده الكسور المنسوبة، وجمع الكسور المختلفة المقامات وطرحها، وضربها وقسمتها، وردّها إلى مقام مشترك. ورتّب الكسور في أصناف، وأورد لكل صنف قواعده وأمثلته المحلولة. وامتاز عرضه بالوضوح وبالتنظيم التعليمي، إذ كان يتدرّج خطوة خطوة من أبسط الحالات إلى أعقدها، مؤصّلاً القواعد المجرّدة دائماً في أمثلة عددية محسوسة. وهذا الاهتمام بالبيان وبإعانة الذاكرة، الذي يتجلّى في عنوان كتابه الكبير ذاته، يضعه في مصافّ المعلمين الأوائل الذين لم يَعنوا بصحة النتائج فحسب، بل بطريقة نقل المعرفة إلى الطلاب وترسيخها في أذهانهم.

وإلى جانب الكسور، شمل حساب الحصّار صناعة الحساب الأوسع كما كانت تُمارَس في زمانه ومكانه. فقد تناول كتابة الأعداد بالأرقام الغُبارية، وهي الصور المغربية للأرقام الهندية العربية التي كانت الأصل المباشر للأرقام المستعملة في أوروبا والعالم الحديث. وشرح طرق الضرب والقسمة الملائمة لهذه الأرقام، وطرح التسعات للتحقق من الحساب، وجمع المتسلسلات العددية، واستخراج الجذور التربيعية. كما عالج مسائل النسب وتطبيقات الحساب العملية في التجارة والمواريث والقياس، وهي المسائل اليومية التي كان إتقان الحساب لازماً لها في مجتمع تجاري مزدهر. فجمع عمله بين العرض النظري وحاجات حضارة كانت التجارة والجباية وقسمة التركات المفروضة شرعاً تستلزم فيها كلها دقة الحساب.

وامتد أثر الحصّار إلى ما بعد حياته وبلده. فقد دُرست مؤلفاته على أيدي كبار من جاء بعده من علماء المغرب والأندلس، ومنهم ابن البنّاء المراكشي الشهير، الذي بنى تلخيصاته المؤثرة في الحساب على التقليد الذي أسهم الحصّار في ترسيخه. وعبر هذه القنوات، وعبر الحركة الدائبة للمخطوطات والعلماء عبر المتوسط، انتقلت طرق الحساب والترميز المغربية إلى الغرب اللاتيني. فالرياضي الإيطالي ليوناردو البيزي المعروف بفيبوناتشي، الذي تعلّم الحساب في موانئ شمال إفريقيا التجارية، حمل هذه الطرق إلى أوروبا في كتابه الشهير "كتاب العدّ". وهكذا صار خط الكسر الذي استعمله الحصّار، عبر هذا النقل، الترميز المعياري للرياضيات الأوروبية، ومنه الترميز العالمي للعالم أجمع.

أما أواخر حياة الحصّار ووفاته فهي، كمولده، محجوبة عنّا بصمت المصادر. فلا نعلم في أي مدينة قضى سنيه الأخيرة، ولا ظروف رحيله. والباقي ليس سجلّ شخصه بل سجلّ عقله: الكتب التي ألّفها والترميز الذي أهداه العالم. وفي عصر سابق للطباعة، حيث كان كل نسخة من كتاب تُنسخ باليد، فإن بقاء مصنّفاته وانتشارها الواسع هو في ذاته شاهد على ما أولاه إياه أجيال العلماء من قيمة. وما تزال مخطوطات أعماله محفوظة في مكتبات العالم الإسلامي وأوروبا، وما يزال مؤرخو الرياضيات يدرسونها لفهم كيف تطوّر علم العدد.

وإرث أبي بكر الحصّار، بمعنى ما، مخبوء في وضح النهار. فخلافاً لأسماء الفلكيين الذين بقيت آلاتهم أو الأطباء الذين حُفظت أدويتهم، يكاد اسمه يكون مجهولاً لكل من يستعمل أعظم ابتكاراته يومياً. ومع ذلك فإن خط الكسر الأفقي من أوسع ما وُضع من الترميز الرياضي استعمالاً على الإطلاق، راسخاً في الحساب والجبر والتفاضل وكل علم يقوم عليها. ويقف الحصّار مثالاً قوياً على أن رمزاً واحداً بسيطاً حسن الاختيار قد يحوّل علماً بأسره، فيجعل الفكر أوضح والحساب أيسر لكل من جاء بعده. إنه يمثّل العبقرية الخلّاقة لمدرسة الرياضيات المغربية في العصور الوسطى، تلك المدرسة التي أخذت ميراث الحضارات السابقة فهذّبته ونظّمته وأورثته من جاء بعدها مزيداً غنى.