حَبَش الحاسب المروزي

أحمد بن عبد الله، المعروف في التاريخ بلقب «حَبَش الحاسب»، من الشخصيات المؤسِّسة لعلم الفلك الرياضي في صدر العالم الإسلامي. وُلد نحو سنة 796 ميلادية في مدينة مَرْو، إحدى كبريات مدن خراسان في آسيا الوسطى، وكانت مركزًا مزدهرًا للتجارة والعلم على الطرف الشرقي من الدولة العباسية. ويحفظ لقبه «المروزي» ذكرى مولده، أما لقب «الحاسب» فيشهد بمهارته الفائقة في الحساب التي اشتُهر بها. وقد عُمّر طويلًا حتى قيل إنه جاوز المئة، وتوفي نحو سنة 869 ميلادية في بغداد، عاصمة الدولة العباسية وقلب العالم الفكري في العصور الوسطى.

ازدهر حبش في بغداد في العصر الذهبي لصدر الدولة العباسية، في رعاية الخليفتين المأمون والمعتصم في النصف الأول من القرن التاسع. كان ذلك عصر «بيت الحكمة»، حين رعى الحكّام ترجمة العلوم اليونانية والفارسية والهندية إلى العربية، وجمعوا العلماء من أنحاء المعمورة لدراسة السماء والأرض. وكان المأمون على وجه الخصوص شديد الشغف بالفلك؛ فأمر ببرامج منظَّمة للرصد، وأمر بقياس حجم الأرض، وأنشأ المراصد التي يضع فيها الفلكيون جداول فلكية جديدة أدقّ. وكان حبش من كبار فلكيي هذه الحلقة البارزة، يعمل إلى جانب معاصرين كالخوارزمي وبني موسى بن شاكر، وشارك في المشاريع الرصدية العظيمة التي تميّز بها عهد المأمون.

وكان العمل الأكبر في مسيرة حبش الطويلة هو تأليف الجداول الفلكية المعروفة بالعربية بـ«الزِّيج». والزيج عملٌ ضخم معقّد: مجموعة من الجداول الرياضية وما يصحبها من شروح تتيح للفلكيين حساب مواضع الشمس والقمر والكواكب، والتنبّؤ بالكسوف والخسوف، وتحديد أوقات الصلاة، ومعرفة اتجاه القبلة، وحلّ كثير من المسائل العملية والنظرية. وقد ألّف حبش أكثر من زيج في حياته، معتمدًا على الأرصاد الجديدة التي أُجريت في عهد المأمون وعلى موروث الفلك اليوناني والفارسي والهندي. وصارت جداوله، التي كثيرًا ما تُنسب إلى أرصاد بغداد ودمشق، مراجع مؤثّرة استشهد بها الفلكيون المتأخرون أجيالًا.

غير أنّ الإنجاز الذي اشتُهر به حبش الحاسب أكثر من غيره في تاريخ الرياضيات هو عمله الرائد في الدوال المثلثية، وعلى رأسها دالّتا الظلّ وظلّ التمام (المماس والمماس المتمّم). فالتراث اليوناني عند بطلميوس كان يعمل بأوتار الأقواس، وأدخل التراث الهندي الجيب. أمّا حبش فقد خطا خطوة حاسمة إلى الأمام؛ ففي سياق الفلك العملي، ولا سيّما في مسألة معرفة الوقت من طول الظلال التي تلقيها الشمس واتجاهها، عرف ودوّن دالّة جديدة تطابق تمامًا ما نسمّيه اليوم الظلّ (المماس) مع رفيقتها ظلّ التمام. ويُنسب إليه إنشاء أقدم ما عُرف من جداول هاتين الدالّتين، حُسبت لغرض عملي هو ربط ارتفاع الشمس في السماء بطول الظلّ الذي يلقيه المقياس القائم أو الأفقي.

ولم يكن هذا مجرّد طُرفة حسابية، فهندسة الظلال، المسمّاة بالعربية «علم المزولة» أو علم المقاييس، كانت في صميم علم المواقيت في العالم الوسيط. فالعمود القائم أو الجدار، أي المقياس، يلقي ظلًّا يتغيّر طوله خلال النهار مع ارتفاع الشمس وانخفاضها؛ وبفهم العلاقة الدقيقة بين ارتفاع الشمس وطول الظلّ يستطيع الفلكي أن يقرأ الوقت من المزولة، ويحدّد أوقات الصلوات الخمس، ويضبط هندسة المباني والآلات. وكان كشف حبش أنّ نسبة طول الظلّ إلى ارتفاع المقياس هي بالضبط ظلّ تمام ارتفاع الشمس، والنسبة العكسية هي ظلّها (مماسها). وبتدوينه هذه «دوال الظلّ» تدوينًا منظَّمًا، أعطى الفلكيين والمواقيتيين أداة عظيمة الأثر العملي. بل إنّ المصطلحَين العربيَّين «الظلّ» و«ظلّ التمام» يحفظان إلى اليوم أصل هاتين الدالّتين في هندسة الظلال نفسها التي ابتكرها حبش.

ولم تقتصر إسهامات حبش على دالّة الظلّ، فقد عمل في هندسة الكرة وفي طائفة واسعة من مسائل الفلك الكروي: تحديد خطّ الزوال المحلّي، وحساب أوقات الصلاة، ومعرفة القبلة، وحساب رؤية هلال الشهر الذي يبدأ به كل شهر هجري. ويُنسب إليه أيضًا عملٌ في الأسطرلاب، أعظم آلات الفلك في العصور الوسطى، ووصفٌ لآلات الرصد والقياس. كما يرد اسمه في محاولات قياس أبعاد الشمس والقمر ومسافاتهما، بناءً على مناهج بطلميوس وتنقيحًا لها. وفي ذلك كلّه أبدى ذلك المزيج المميِّز من الرصد الدقيق والبراعة الرياضية والغاية العملية الذي ميّز خير فلك عصره.

والعجيب في حبش الحاسب أنّه وقف في مبدأ التراث الفلكي الإسلامي، في جيله المبدع الأوّل، ومع ذلك جاءت ابتكاراته مؤسِّسة باقية. فإدخال الظلّ وظلّ التمام دالّتَين مسمّاتَين مدوّنتَين كان توسيعًا حقيقيًّا للرياضيات لم يبلغه اليونان، وفتح الطريق للتطوير المنهجي لعلم المثلثات على يد متأخرين كأبي الوفاء وأبي نصر بن عراق. وبجمع الجيب من التراث الهندي إلى الظلّ وظلّ التمام اللذَين أسهم حبش في إدخالهما، اكتملت لعلماء المسلمين العدّة الأساسية لعلم المثلثات، وهي عينها الدوال التي يتعلّمها الطلاب اليوم. وعبر انتقال العلم العربي إلى الغرب اللاتيني في أواخر العصور الوسطى، دخلت هذه العدّة في صلب الرياضيات الأوروبية فصارت آخر الأمر جزءًا من اللغة العالمية للعلم.

عاش حبش في واحدة من أعظم حقب تاريخ المعرفة الإنسانية، فورث وأثرى ذلك الالتقاء العظيم بين العلوم اليونانية والهندية والفارسية الذي تدفّق في بغداد في القرن التاسع. وقيل إنّه توفي نحو سنة 869 ميلادية بعد عمر طويل بالغ التميّز قضاه في عمل الرصد والحساب الصبور. وحمل ابنه، وكان فلكيًّا أيضًا، تقليد الأسرة، وظلّت جداوله ومناهجه تُدرَس وتُستعمل زمنًا طويلًا بعد وفاته.

وإرث حبش الحاسب مكتوبٌ في صميم مفردات الرياضيات؛ فكلّما حسب طالبٌ ظلًّا أو ظلّ تمام، وكلّما دلّت مزولةٌ على الساعة بوقوع ظلّ، وكلّما استعمل فلكيٌّ أو مسّاحٌ أو مهندسٌ هذه الدوال لربط الزوايا بالأطوال، فإنّهم يستندون إلى أداة يرجع أصلها المنهجي إلى هندسة الظلال التي وضعها حبش الحاسب قبل أكثر من أحد عشر قرنًا في بغداد. كان رائدًا بأصدق معاني الكلمة، من أولئك القلائل الذين لم يتقنوا علم عصرهم فحسب، بل أضافوا إلى رصيد الفهم الإنساني شيئًا جديدًا حقًّا، شيئًا بلغ من النفع والرسوخ في العلم اللاحق أن نُسي أصله كثيرًا. وفي تكريم حبش الحاسب تكريمٌ للجيل الأوّل من حضارة علمية عظيمة، ولتلك الروح الهادئة الصبورة الحاسبة التي حوّلت ظلال الشمس إلى آلات دقيقة للمعرفة.