ابن فلّوس

إسماعيل بن إبراهيم بن فلّوس، المعروف في التاريخ بابن فلّوس المارديني، رياضيٌّ من علماء القرن السابع الهجري — أي مطلع القرن الثالث عشر الميلادي وأواسطه — عاش وعمل في بلاد الشام والجزيرة في ظلّ الدولة الأيوبية. واسمه ونسبه يضعانه بين الأُسر المتعلّمة في تلك الديار؛ فلقبه «المارديني» يربطه بمدينة ماردين في أعالي الجزيرة، بينما جرت أطوار حياته في دمشق على الأغلب، إحدى كبريات مدن العالم الإسلامي الوسيط. وُلد نحو سنة 1194 للميلاد وتُوفّي نحو سنة 1252، فعاش حقبةً مضطربة سياسيًّا اضطرابًا شديدًا — عصرَ الحروب الصليبية المتأخّرة، ثم في أواخر حياته ظلّ المدّ المغوليّ الزاحف من المشرق.

انتمى ابن فلّوس إلى وسطٍ علميٍّ تُزجى فيه العلوم الرياضية إلى جانب الفلك والطبّ والعلوم الشرعية. ويُروى أنه تتلمذ على علماء عصره وارتبط بالحياة الفكرية في دمشق، تلك المدينة التي جعلتها مساجدها ومكتباتها وحِلَق علمائها مقصدًا لطلّاب كلّ فنّ. وعلى عادة كثيرٍ من رياضيي العالم الإسلامي لم يطلب العدد تجريدًا منعزلًا، بل بوصفه جزءًا من ثقافةٍ علميةٍ واسعة تشمل صناعة آلات الفلك والمواقيت، وعلم الفرائض، والمساحة، وحساب التجارة والإدارة العملي. وكان القرن الثالث عشر الذي عاش فيه قرنًا خصيبًا للرياضيات العربية على نحوٍ لافت؛ أخرج رجالًا كنصير الدين الطوسي في المشرق، وطائفةً من مَهَرة الحُسّاب والفلكيين في قلب الديار الإسلامية، فأخذ ابن فلّوس مكانه بينهم متخصّصًا في نظرية الأعداد وعمليّها.

أمّا الإنجاز الذي يُذكر به ابن فلّوس بحقّ فيكمن في نظرية الأعداد التامّة. والعددُ التامّ، بلسان حُسّاب اليونان القدماء الذين ورث العربُ علمهم، هو عددٌ يساوي مجموع قواسمه الخاصّة — أي قواسمه التي هي أصغر منه. وأصغرها العددُ ستّة، فقواسمه الخاصّة واحدٌ واثنان وثلاثة، ومجموعها ستّة. ويليه ثمانيةٌ وعشرون، وهو يساوي واحدًا واثنين وأربعةً وسبعةً وأربعةَ عشر. وكان إقليدس قد برهن في المقالة التاسعة من أصوله نظريةً بديعة: أنّه متى أعطى تعبيرٌ معيّنٌ مبنيٌّ على قوى الاثنين عددًا أوّليًّا، فإنّ ضرب ذلك الأوّليّ في قوّةٍ مناسبة من الاثنين يُنتج عددًا تامًّا. ولم يكن اليونان أنفسهم قد عرفوا إلّا الأعداد التامّة الأولى القليلة، ونشأ في بعض الأوساط اعتقادٌ شائعٌ خاطئ بأنّ الأعداد التامّة تَرِد على نسقٍ مرتّبٍ منتظم — واحدٌ في الآحاد، وواحدٌ في العشرات، وواحدٌ في المئات، وهكذا.

وكان إسهام ابن فلّوس أن مدّ البحث عن الأعداد التامّة إلى ما هو أبعد بكثير ممّا سجّله من سبقه، وأن صحّح بذلك ذلك الاعتقاد الخاطئ. فعمل على البناء الإقليديّ بصبرٍ عظيم، ووضع جدولًا من الأعداد عَدّها تامّة، بالغًا بها قيمًا أكبر بكثير ممّا اعتاد الناس عدّه قبله. وأبان بحثه بجلاءٍ أنّ الأعداد التامّة لا ترِد على فتراتٍ مرتّبةٍ منتظمة على امتداد سُلّم الأعداد؛ بل تنمو أندرَ وأقلَّ انتظامًا بكثيرٍ ممّا افترضه الاعتقاد القديم في انتظامها. وكان ذلك تقدّمًا حقيقيًّا: فقد دفع حدّ المعلوم إلى أبعد، وأحلّ — وهو الأهمّ — محلَّ انتظامٍ مُريحٍ كاذبٍ صورةً أصدقَ وأعسرَ لكيفية توزّع هذه الأعداد النادرة. وليست كلّ مدخلةٍ في جدوله الموسَّع تصمد للتمحيص بمقاييس نظرية الأعداد الحديثة — إذ إنّ اختبار أوّليّة عددٍ عند مثل تلك المقادير عسيرٌ غايةَ العسر، وبعض ما رشّحه لا يُنتج في الحقيقة عددًا تامًّا — غير أنّ الطموح والمنهج والبصيرة المركزية في أنّ التوزّع غير منتظم، كلّها تجعله مُسهِمًا جادًّا أصيلًا في نظرية الأعداد في عصره.

وإلى جانب الأعداد التامّة يُقرَن اسم ابن فلّوس بدراسة المربّعات السحرية، المعروفة بالعربية بالأوفاق، أي علم الترتيبات المتوازنة. والوَفْق مربّعٌ تُرتَّب فيه أعدادٌ مختلفة في شبكةٍ مربّعة بحيث يتساوى المجموع في كلّ صفٍّ وكلّ عمودٍ وفي القُطرين الرئيسين. ولإنشاء الأوفاق تاريخٌ طويل في العالم الإسلامي، حظيت بالتقدير بوصفها تمرينًا رياضيًّا خالصًا في الترتيب التوافيقي، وفي الثقافة الشعبية لأغراضٍ تعويذيةٍ وزخرفية. أمّا الرياضيون الذين أخذوا الموضوع مأخذَ الجدّ فعاملوه ميدانًا حقيقيًّا للبحث في الأنماط والقواعد التي تُبنى بها هذه الترتيبات المتوازنة — كيف تُنشأ مربّعاتٌ من أيّ رُتبةٍ كانت، وكيف تؤثّر زوجية الرتبة أو فرديّتها في الطريقة، وكيف تُعمَّم الأساليب. وقد عمل ابن فلّوس ضمن هذا التراث، فأسهم بطرائق وترتيباتٍ لإنشاء مثل هذه المربّعات، وأعان على تنظيم بابٍ من الرياضيات يقع عند ملتقى الحساب والتوافيق والنمط الهندسيّ.

وكتب ابن فلّوس أيضًا في الحساب العملي وفي العلوم الحسابية التي تخدم الحياة اليومية. عالجت أعماله طرائق الحساب، وقسمة المواريث على الفروض المقدّرة شرعًا، وما يتّصل بذلك من مسائل كان للحساب الدقيق فيها أثرٌ في شؤون الناس. ويُنسب إليه مصنّفاتٌ في الحساب جمعت وشرحت ما يحتاج رياضيُّ عصره العامل إلى معرفته من إجراءات. وكان في هذا ممثّلًا نموذجيًّا محمودًا لتراثه: رجلًا لم يرَ تناقضًا بين أرفع مسائل نظرية الأعداد الخالصة — مطاردةِ الأعداد التامّة الممتدّة نحو مقاديرَ هائلة — والحسابِ المتواضع الذي لا غنى عنه، الذي به تُقسَم التركات بالعدل وتُضبَط الحسابات بالأمانة.

ويجدر بنا أن نقف عند الجرأة الفكرية التي يمثّلها عمله في الأعداد التامّة. فمدُّ جدول الأعداد التامّة إلى ما وراء القليل الذي سمّاه القدماء يستلزم لا مهارةً فنّيةً فحسب، بل استعدادًا للكدّ في سبيل نتائجَ لا تُجزي ثمرةً عمليةً عاجلة. فليس في معرفة كون عددٍ ضخمٍ ما تامًّا ربحٌ تجاريّ؛ وإنّما القيمة كلّها في طلب الحقّ لذاته، في الرغبة في معرفة كيف نُظِّم عالم الأعداد حقًّا. وأنّ ابن فلّوس باشر هذا الكدّ، وأنّه استعدّ لنقض نمطٍ مُستحسَنٍ كاذبٍ إيثارًا للحقّ الأعسر، يكشف عن عقلٍ موقوفٍ على الفهم الصادق لا على الظنّ المريح. وهذه هي بعينها روح البحث المُنضبط التي جسّدها التراث العلمي الإسلامي في أحسن أحواله — قناعةً بأنّ التأمّل الدقيق في الخلق، حتى في أكثر زواياه تجريدًا، عملٌ جديرٌ بل عبادةٌ خاشعة.

وليس سجلّ حياة ابن فلّوس بالغنى الذي نتمنّاه، كما هو شأن كثيرٍ من علماء العصور الوسطى الذين قام مجدُهم على عملٍ فنّيٍّ متخصّص لا على نوع المناصب العامّة التي اعتاد المؤرّخون تدوينها بالتفصيل. غير أنّ ما بقي — من إشاراتٍ في كتب التراجم والفهارس المتأخّرة، ومخطوطاتٍ من كتاباته محفوظةٍ في المكتبات — يكفي لإثباته شخصيةً حقيقيةً ذات أثر: رياضيًّا دمشقيًّا من القرن الثالث عشر دفع نظرية الأعداد التامّة إلى الأمام، وعنِي بعلم الأوفاق، وخدم الحاجات العملية لمجتمعه بعلم الحساب. وقد تُوفّي على الحساب الشائع نحو منتصف القرن الثالث عشر، في دمشق التي قضى فيها عمره العامل أو قُربها.

أمّا إرث ابن فلّوس فذو وجهين. فهو من جهةٍ حلقةٌ ملموسة في السلسلة الطويلة التي نُقلت بها نظرية الأعداد واختُبرت ووُسِّعت عبر القرون — سلسلةٌ تمتدّ من حُسّاب اليونان عبر رياضيي العالم الإسلامي إلى التراث الأوروبي اللاحق. فمدُّه للأعداد التامّة المعلومة وتصحيحُه للنمط الكاذب في توزّعها خطوتان حقيقيّتان إلى الأمام في قصّةٍ ستمتدّ قرونًا بعده. وهو من جهةٍ أخرى يقدّم درسًا أهدأ في كرامة العمل الصبور الدقيق المبذول حبًّا للحقّ. ففي عصرِ حروبٍ واضطراب، والجيوش تتحرّك والمدن مهدَّدة، جلس ابن فلّوس إلى جداول أعداده ومربّعات مجاميعه المتوازنة يطلب نظام الكمّ الخفيّ. وأنّ مثل هذا العمل أُنجز أصلًا، في مثل تلك الأزمنة، لهو في ذاته شهادة — على صلابة رغبة الإنسان في الفهم، وعلى القناعة الراسخة في حضارته بأنّ التأمّل الدقيق في العدد من أنبل ما يُصرَف فيه العقل.