إبراهيم بن سنان

وُلد إبراهيم بن سنان بن ثابت بن قرة في مدينة بغداد سنة 908 للميلاد، في كنف واحدة من أعرق الأسر العلمية في العالم في العصور الوسطى. كان جدّه ثابت بن قرة، المترجم والرياضي العظيم من الصابئة الحرّانيين، الذي أسهمت ترجماته للهندسة والفلك اليونانيين إلى العربية في إرساء أسس تقليد علمي بأكمله. وأن يُولد المرء في مثل ذلك البيت يعني أن يرث لا الاسم وحده، بل ورشةً حيّةً من الأفكار: مخطوطات إقليدس وأرخميدس وأبلونيوس، وآلاتٍ لرصد السماء، وعادةً ذهنيةً تنظر إلى الرياضيات بوصفها أرفع العلوم وأجملها.

كانت حياة إبراهيم قصيرةً على نحوٍ مؤلم. فقد تُوفّي سنة 946 للميلاد، ولم يتجاوز الثامنة والثلاثين من عمره، إذ اختطفه المرض وهو في أوج قوّته الإبداعية. ومع ذلك أنتج في تلك العقود القليلة أعمالًا بلغت من العمق والأصالة حدًّا جعل من جاء بعده من كبار الرياضيين، ومنهم الحسن بن الهيثم، يدرسونه بعناية ويقيسون أنفسهم بمقياسه. ومن عجائب تاريخ العلم الهادئة أن يترك رجلٌ عاش أقلّ من أربعة عقود اكتشافاتٍ لا يزال العلماء يُعجبون بها بعد أكثر من ألف عام.

كان إبراهيم، بشهادته هو، نابغةً مبكّرًا. فقد أخبرنا في إحدى رسائله أنه توصّل إلى بعض أهمّ اكتشافاته وهو لا يزال شابًّا يافعًا، وفي كتابته نبرةٌ واثقةٌ تكاد تكون متعجّلةً من فرط اللمعان، نبرة من يدرك بسرعةٍ صميمَ المسألة. غير أن هذه الثقة كانت ممزوجةً بما هو أندر وأجدر بالإعجاب: عنايةٌ صادقة بالمنهج. لم يكتفِ إبراهيم بالعثور على النتائج الصحيحة، بل أراد أن يفهم كيف يُتوصَّل إلى النتائج، وكان يخشى، على نحوٍ يلفت بحداثته، أن يكون مهندسو اليونان قد أخفَوا في كثيرٍ من الأحيان طريق الاكتشاف تحت السطح المصقول لبراهينهم النهائية.

وأشهرُ ما أنجزه رسالتُه في مساحة قطعٍ من القطع المكافئ، أي ما يسمّيه الرياضيون تربيع القطع المكافئ. وكان أرخميدس قد حلّ هذه المسألة قبل قرون، فحسب أن المساحة المحصورة بين القطع المكافئ ووترٍ تساوي بالضبط أربعة أثلاث مثلثٍ معيّنٍ مرسومٍ داخلها. لكن إبراهيم لم يرضَ عن المقاربات القائمة. فقد لاحظ أن بعضهم استعمل طريقة الاستنفاد المرهقة على نحوٍ رآه أطول مما ينبغي، وأن بعضًا آخر، ومنه نتيجةٌ تُنسب إلى جدّه ثابت نفسه، كان أطول من اللازم. فعزم على أن يقدّم أبسط برهانٍ وأكثره أناقةً يستطيع ابتكاره. ويُعدّ برهانه على تربيع القطع المكافئ على نطاقٍ واسع أرقى معالجةٍ لهذا الموضوع أُنتجت في العالم الإسلامي في العصور الوسطى، وهو أقصر وأكثر مباشرةً من عددٍ من سابقيه. وليس بالأمر اليسير أن يتفوّق شابٌّ، في الأناقة والاقتصاد، على جهود أرخميدس وجهود جدّه الجليل نفسه.

على أن اهتمامه بالقطع المكافئ لم يكن مجرّد حلٍّ لمسألةٍ واحدة. فقد أظهر إبراهيم في دراسته له فهمًا عميقًا لهندسة القطوع المخروطية، وهي المنحنيات — الدائرة والقطع الناقص والقطع المكافئ والقطع الزائد — التي تنشأ حين يقطع مستوٍ مخروطًا. وكانت هذه المنحنيات قد دُرست دراسةً مستفيضة على يد أبلونيوس البرغاوي، وقد عزّ على التقليد الرياضي العربي عملُه فحفظه ووسّعه. وكان إبراهيم يتحرّك في هذا العالم بيُسر، ويرى مؤرّخو العلم المعاصرون أن تمكّنه ممّا نسمّيه اليوم التحويلات المتآلفة — فكرة أن المرء يستطيع مدّ شكلٍ أو ضغطه مع المحافظة على العلاقات الجوهرية للمساحات والنسب — من أكثر ملامح فكره تطوّرًا وإثارةً للدهشة.

ولعلّ أهمّ من أيّ مبرهنةٍ بعينها تلك الرسالةُ التي خصّها إبراهيم لطبيعة المنهج الرياضي نفسه، وهي رسالةٌ في التحليل والتركيب. فقد عالج فيها مسألةً تقع في صميم كيفية ممارسة الرياضيات. ففي البرهان الهندسي المكتمل، يسير الاستدلال عادةً بطريق التركيب: إذ يبني المرء، خطوةً إثر خطوة، انطلاقًا من حقائق مسلَّمٍ بها إلى النتيجة المطلوبة. لكن هذا السير المنظَّم يُخفي كيف تمّ التوصّل إلى النتيجة فعلًا. فالاكتشاف يجري عادةً في الاتجاه المعاكس، بطريق التحليل، حيث يفترض المرء المطلوب كأنه معلومٌ بالفعل، ثم يستدلّ رجوعًا إلى شيءٍ مقرَّرٍ سلفًا. وكان يُقلق إبراهيم أن يكون القدماء، بعرضهم تراكيبهم وحدها، قد أخفَوا فنّ الاكتشاف الحيّ، فتركوا للطلاب صروحًا بديعةً من غير خريطةٍ تدلّهم على كيفية بناء صروحٍ جديدة. فجعل على عاتقه أن يشرح التحليل والتركيب شرحًا واضحًا، ويصنّف أنواع المسائل المختلفة، ويبيّن كيف يتكامل المنهجان. وبذلك أنتج واحدةً من أعمق المناقشات للمنهج الرياضي بقيت من العصور الوسطى — تأمّلًا لا في ما هو صحيحٌ فحسب، بل في كيف نصل إلى معرفته.

وامتدّ فضول إبراهيم صعودًا إلى السماء أيضًا. فقد كتب في الفلك وفي صناعة الآلات ونظريتها، ومنها المزولة، تلك الأداة القديمة التي يُجعل بها انتقال ظلّ الشمس مقياسًا للساعات. وتصميم مزولةٍ صحيحة مسألةٌ حقيقية في الفلك الرياضي، إذ يتطلّب فهمًا لكيفية إسقاط مسار الشمس الظاهري في السماء على سطحٍ مستوٍ أو منحنٍ عند خطّ عرضٍ وفصلٍ معيّنين. كما عُني بالأسطرلاب، تلك الآلة النحاسية الأنيقة التي كانت بمنزلة حاسوبٍ تماثليٍّ للسماء عند فلكيي العصور الوسطى. وتُظهر كتاباته الفلكية المزاج نفسه الذي تُظهره هندسته: رغبةً في تأسيس الممارسة على نظريةٍ واضحة، وفي فهم الأسباب الكامنة وراء القواعد.

ويجدر بنا أن نقف عند العالَم الفكري الذي جعل مثل هذا العمل ممكنًا. فقد عاش إبراهيم في عصر ازدهار العلم في ظلّ الخلافة العباسية، حين كانت بغداد لعلّها أعظم مراكز العلم على وجه الأرض. وكانت حركة الترجمة، التي كان جدّه شخصيةً محوريةً فيها، قد نقلت كنوز الرياضيات والفلسفة من اليونان وفارس والهند إلى العربية. لكن علماء هذا العصر لم يكونوا قطّ مجرّد نَقَلة، بل صحّحوا ووسّعوا وانتقدوا وتجاوزوا مصادرهم. ويجسّد إبراهيم بن سنان هذه الروح المبدعة في أنقى صورها: تلقّى تقليدًا، وأتقنه إتقانًا تامًّا، ثم تجاوزه، وهو طوال ذلك يتأمّل في عملية التفكير الرياضي نفسها.

وقد أدرك مكانتَه أقدرُ الناس على الحكم عليها. فبعد قرون، اشتغل بأعماله رياضيون من الطراز الأول، ولا يزال مؤرّخو العلم المعاصرون يفردونه بالذكر بوصفه أحد أمهر المهندسين في العصر الذهبي للإسلام، حتى ذهب بعضهم إلى أن يعدّه، في الهندسة المحضة، أبرز أفراد أسرته جميعًا، وهو ادّعاءٌ ليس بالهيّن إذ كان جدّه ثابت بن قرة. وأن يحتلّ مفكّرٌ مات شابًّا مثلَ هذه المكانة لهو دليلٌ على رفعة ما أنجز.

وفي تخيّل ما كان يمكن لإبراهيم بن سنان أن يبلغه لو أُتيح له عمرٌ طويلٌ كعمر جدّه شيءٌ يبعث على الأسى. لكن في صورة الحياة التي عاشها فعلًا شيئًا يبعث على الإلهام العميق أيضًا. فقد ورث إرثًا عظيمًا فلم يتّكئ عليه، وكرّم أسلافه بأن تجرّأ على تحسين أعمالهم. وعُني لا بالأجوبة وحدها بل بالفهم، لا بالبرهان المصقول وحده بل بالفعل الإنساني للاكتشاف الكامن وراءه. وفي عصرٍ كان يُجلّ السلطة، أصرّ في رفقٍ على أن مناهج القدماء، على عظمتها، ليست الكلمة الأخيرة.

ويبقى أثره حيًّا على وجوهٍ عدّة. فتربيعه للقطع المكافئ لا يزال تحفةً صغيرةً من الاستدلال الهندسي، يدرسها المؤرّخون نموذجًا للأناقة. وتأمّلاته في التحليل والتركيب تستبق، بقرونٍ كثيرة، شواغل ستشغل الرياضيين الأوروبيين في عصر النهضة وما بعده، حين أسهم إحياء هذه الأفكار نفسها في إشعال ميلاد الجبر والتحليل الحديثين. أمّا قدوته — الشاب العالم الذي جمع بين الجرأة والدقّة، وبين الطموح والتواضع إزاء حدود المنهج — فتخاطب عبر القرون كلّ من أحبّ العلم لذاته.

إن في ذكر إبراهيم بن سنان تذكيرًا بأن العلم ليس إرثًا جامدًا بل محادثةٌ حيّة، تُتوارث من جيلٍ إلى جيل، يُلزَم كلٌّ منها لا بحفظ ما يتلقّاه فحسب، بل بتعميقه وتوضيحه. وقد فهم هذا في حياته القصيرة فهمًا يفوق فهم أكثر الناس، وترك المحادثة أغنى مما وجدها.