شان ماجد

شان ماجد عالم رياضيات وفيزياء رياضية بريطاني، وُلد عام 1960، أمضى مسيرته العلمية يعمل عند الحدّ الفاصل الذي تلتقي فيه الرياضيات البحتة بأعمق أسئلة الفيزياء النظرية. اشتهر بوصفه أحد المهندسين الرئيسيين لنظرية الزُّمَر الكمّية الحديثة (quantum groups)، وأحد الأصوات البارزة في برنامج الهندسة اللاتبادلية (noncommutative geometry)، وهو مجال من الرياضيات يسعى إلى إعادة بناء فكرة "الفضاء" و"الهندسة" نفسها في صورة عامّة بما يكفي لوصف العالم الكمّي. يقع عمله في نقطة التقاء بين الجبر والهندسة والفيزياء، ويحمل طموحًا فلسفيًّا مميّزًا: أن نفهم ما إذا كانت بنية الزمكان نفسها قد تكون، عند أصغر المقاييس، غير كلاسيكية في جوهرها.

تلقّى ماجد تعليمه في الجامعات البريطانية والأمريكية في فترة شهدت غليانًا استثنائيًّا في الفيزياء الرياضية. درس الرياضيات في جامعة كامبريدج، ثم أتمّ درجة الدكتوراه في جامعة هارفارد في أواخر ثمانينيات القرن العشرين، وهي حقبة كانت فيها نظرية الزُّمَر الكمّية تولد لتوّها من دراسة الأنظمة القابلة للتكامل، ونظرية العُقَد، وطريقة التشتّت العكسي الكمّي التي طوّرها رياضيون وفيزيائيون عملوا على النماذج القابلة للحلّ تمامًا. والزُّمَر الكمّية، رغم اسمها، ليست زُمَرًا بالمعنى المألوف؛ بل هي كائنات جبرية دقيقة — وعلى وجه التحديد جبور هوبف (Hopf algebras) معيّنة — تُشوِّه التماثلات المألوفة للهندسة الكلاسيكية عبر إدخال وسيط، غالبًا ما يُرمز إليه بـ q، يقيس مقدار ابتعاد البنية عن الحالة الكلاسيكية التبادلية. فحين يعود هذا الوسيط إلى قيمته الكلاسيكية يُسترجَع التماثل العادي؛ وحين يبتعد عنها ينفتح عالم جديد ثريّ من "التماثل الكمّي".

كانت إسهامات ماجد في هذا الميدان تأسيسيةً ومفاهيميةً في آنٍ معًا. ومن أشهر إنجازاته نظرية بناء "الجداء التقاطعي المزدوج" (bicrossproduct)، وهي طريقة منهجية لبناء زُمَر كمّية جديدة عبر دمج بنيتين أبسط تؤثّر كلٌّ منهما في الأخرى. وقد منح هذا البناءُ الرياضيين مصنعًا قويًّا ومرنًا لإنتاج الأمثلة، وكشف عن روابط عميقة بين الزُّمَر الكمّية وأفكار في الفيزياء كالبحث عن نماذج للزمكان الكمّي. كما طوّر، بالتعاون مع آخرين وباستقلال، نتائج مهمّة حول الثنائية والثنائية الذاتية لهذه البُنى، وحول التصنيفات المجدولة (braided categories)، وحول ما يُسمَّى أحيانًا "التحويل" (transmutation) للزُّمَر الكمّية، وهي عملية تربط عوالم جبرية مختلفة لكنها متقاربة. وإصراره على الصورة البنيوية والتصنيفية، لا على مجرّد الأمثلة الحسابية، أسهم في منح هذا الموضوع معمارًا متماسكًا.

ومن الموضوعات المتكرّرة في فكر ماجد المبدأ الذي طالما دعا إليه تحت أسماء مثل "الثنائية الذاتية" أو ثنائية المشاهَدات والحالات — وهي الفكرة المستوحاة جزئيًّا من ميكانيكا الكمّ وجزئيًّا من تماثلات عميقة في الرياضيات، ومفادها أنّ أعمق نظرية في الفيزياء ينبغي أن تظلّ ثابتة تحت تبادل أدوار ثنائية معيّنة، كالموضع وكمية الحركة، أو الهندسة والجبر. وقد قاده هذا الحدس الموجِّه إلى اقتراح أنّ نظرية كمّية للجاذبية قد تستلزم نموذجًا لاتبادليًّا للزمكان، تكفّ فيه الإحداثيات نفسها عن التبادل — أي أنّ الترتيب الذي تحدّد به المواضع يصبح ذا أثر، تمامًا كما هو الحال في القياسات في ميكانيكا الكمّ. وقد استكشف على وجه الخصوص نماذجَ "الجداء التقاطعي المزدوج" للزمكان الكمّي، التي صارت منذ ذلك الحين موضعَ دراسة واسعة بوصفها وصفًا محتمَلًا لانحرافات ممكنة عن الهندسة الكلاسيكية قرب مقياس بلانك، وهو النطاق الذي يُتوقَّع أن تظهر فيه آثار الجاذبية الكمّية.

أمّا الهندسة اللاتبادلية، الميدان الأوسع الذي أسهم فيه ماجد، فقد بلور كثيرًا من صورتها الحديثة آلان كون وآخرون، إذ بيّنوا كيف يمكن إعادة صياغة أدوات الهندسة — كالمسافة والانحناء وحساب التفاضل والحُزَم — بلغة جبرية محضة، بحيث تبقى ذات معنى حتى عندما يكون "الفضاء" الكامن أكثر كموميةً أو تفرّدًا من أن يكون متعدّد طيّات أملس. وجلب ماجد إلى هذا البرنامج منظورَ الزُّمَر الكمّية وآلاتها، فأسهم في بناء صيغة من الهندسة التفاضلية اللاتبادلية تتلاءم مع الفضاءات ذات التماثل الكمّي. عمل على حساب التفاضل اللاتبادلي، وعلى بناء الموصلات والانحناء على الفضاءات اللاتبادلية، وعلى الحُزَم الكمّية، مجمّعًا شيئًا فشيئًا أجزاءً من الصورة التي قد تبدو عليها هندسةٌ كمّية كاملة. وهذا المسعى ليس مجرّدًا فحسب؛ بل يعكس محاولة جادّة لتوفير اللغة الرياضية التي قد تُكتب بها نظرية فيزيائية أكمل في المستقبل.

أمضى ماجد جانبًا كبيرًا من مسيرته أستاذًا للرياضيات في لندن، ولا سيّما في جامعة كوين ماري بلندن، حيث درّس وأشرف على الطلاب وواصل أبحاثه على مدى عقود. وإلى جانب أوراقه التقنية، فهو مؤلّف كتب مؤثّرة شكّلت طريقة تعلّم هذا الموضوع، أبرزها كتابه "أسس نظرية الزُّمَر الكمّية" (Foundations of Quantum Group Theory) الذي صار مرجعًا معياريًّا للباحثين الداخلين إلى الميدان، وكتاب محرَّر بعنوان "عن المكان والزمان" (On Space and Time) تأمّل فيه مع زملاء بارزين من الفيزياء والرياضيات والفلسفة واللاهوت في طبيعة المكان والزمان من جهات متعدّدة. وتُظهِر هذه الأعمال عالِمًا لا يرضى بالبقاء داخل حدود تخصّص واحد، بل يسعى إلى ربط الرياضيات الصارمة بأكبر الأسئلة التي يقدر الإنسان على طرحها.

وما يلفت في مسيرة ماجد هو الجمع بين العمق التقني والسعة التأمّلية. فقد كتب وتحدّث عن العلاقة بين الرياضيات والفيزياء والمعنى، وعن إمكان أن تعكس أعمق بُنى الواقع نوعًا من الانسجام أو التوازن — ثنائيةً يراها مبدأً رياضيًّا ومصدرَ دهشة في آنٍ. وبالنسبة لرجلٍ ذي أصول مسلمة يعمل في أعلى مستويات الرياضيات الغربية، تقف مسيرته شاهدًا هادئًا على أنّ طلب الحقيقة المجرّدة والإحساس بالرهبة أمام نظام الكون لا يلزم أن يتعارضا؛ بل يمكن أن يعزّز أحدهما الآخر. فلطالما رأت التقاليد الفكرية الإسلامية الكلاسيكية أنّ دراسة العدد والنسبة والنظام الخفيّ في الخلق ضربٌ من التأمّل، وعنايةُ ماجد الدائمة بالتماثل والثنائية وبنية الفضاء تتناغم مع تلك الروح القديمة وإن كانت تُقدِّم علمًا حديثًا تمامًا.

يُلمَس تأثير ماجد في أوساط عدّة. فالرياضيون البحتون يقدّرون إنشاءاته ومبرهناته في نظرية جبور هوبف والتصنيفات المجدولة. والفيزيائيون الرياضيون يستندون إلى نماذجه حين يستكشفون الزمكان اللاتبادلي والإشارات الممكنة للجاذبية الكمّية. والباحثون الشباب يتعلّمون الموضوع عبر كتبه ومحاضراته. وقد التقى جمهور أوسع، عبر كتاباته ومحاضراته الموجَّهة للعموم، بفكرة أنّ الهندسة نفسها قد تكون أغرب وأغنى بكثير من الصورة الكلاسيكية الملساء الموروثة عن اليونان القدماء وعن نيوتن. وتجسّد مسيرته القناعة بأنّ التقدّم في الفيزياء قد يتوقّف أوّلًا على ابتكار الرياضيات الصحيحة — وأنّ المرء قد يحتاج أحيانًا إلى بناء اللغة قبل أن يتمكّن من نطق الحقيقة.

وعند النظر إلى عمله في جملته، يذكّرنا عمل شان ماجد بأنّ الرياضيات مشروع حيّ خلّاق، قادر على إعادة تشكيل أبسط مفاهيمنا. فبمساهمته في تأسيس نظرية الزُّمَر الكمّية، وتوسيعه للهندسة اللاتبادلية، وجرأته على اقتراح أنّ الزمكان نفسه قد يكون كمّيًّا، وسّع أفق ما يمكن التفكير فيه. ومثاله يشجّع الطلاب في كلّ مكان — وبخاصّة المنتمين إلى مجتمعات لها صلة تاريخية بالعصر الذهبي للرياضيات الإسلامية — على الإيمان بأنّهم هم أيضًا قادرون على الإسهام بأفكار أصيلة في أعمق العلوم، وعلى مقاربة نظام الكون بصرامة وخشوع معًا.